题目描述

在桌面战棋游戏中，每个模型都放在一个圆形底座上。若一组模型满足以下条件，就称它们组成了一个连贯单位：

1. 任意两模型之间，都可以通过若干模型相连，使得链上相邻两模型的底座边缘欧氏距离都不超过 2 英寸；
2. 如果这组模型数量不少于 7，那么每个模型都必须与至少两个其它模型满足“边缘距离不超过 2 英寸”。

已知：

• 游戏板大小为 \(100\text{ km} \times 100\text{ km}\)；
• \(1\) 英寸 \(= 25.4\) 毫米，所以题中的限制距离为 50.8 毫米；
• 每个模型的位置用底座圆心坐标给出，底座大小用直径给出。

请判断给定的这些模型是否构成一个单一的连贯单位。

题目保证：如果所有底座直径各自改动不超过 \(10^{-5}\) 毫米，答案不会改变。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，表示模型数量：

• \(2 \le n \le 2 \times 10^5\)

接下来 \(n\) 行，每行三个整数 \(x, y, d\)，表示一个模型：

• 圆心坐标为 \((x, y)\)，其中 \(0 \le x, y \le 10^8\)
• 底座直径 \(d\) 为下列值之一： \(25, 28, 32, 40, 50, 65, 80, 90, 100, 130, 160\)

所有长度单位均为毫米。

保证：

• 每个模型（连同底座）都完全位于棋盘内；
• 任意两个模型不会重叠，但可以恰好接触。

输出格式

如果这 \(n\) 个模型构成一个连贯单位，输出：

yes

否则输出：

no

样例输入 1

2
13 13 25
88 13 25

样例输出 1

yes

样例输入 2

2
13 13 25
89 13 25

样例输出 2

no

样例输入 3

7
1255 1120 65
1204 1226 160
1090 1252 65
998 1179 160
998 1061 65
1090 988 160
1204 1014 65

样例输出 3

no

样例输入 4

7
1066 910 130
1007 1032 130
875 1062 130
770 978 130
770 843 130
875 758 130
1007 788 130

样例输出 4

yes