题目描述

今天是 2025 年 1 月 25 日。你正在为统计课写期末报告，却发现你那台老旧的便携计算器坏了：+ 键和 - 键会偶尔自己被按下。

更具体地说，当你按下任意一个数字键（0 到 9）之后，计算器会立刻额外记录一次按键，可能是：

• +，概率为 45%
• -，概率为 45%
• 没有额外按键，概率为 10%

并且一次只会发生其中一种情况，不会同时多按出 + 和 -。

现在你想输入一个自然数 \(n\)，输入方式是按下它在十进制表示中的各个数字键。由于计算器可能在相邻数字之间插入 + 或 -，最终会形成一个算术表达式。

当你按下 = 进行计算时：

• 如果表达式最后恰好以 + 或 - 结尾，计算器会忽略这个末尾运算符；
• 因此最终结果一定是一个整数。

请你求出这个结果的期望值。

输入格式

输入仅一行，一个整数 \(n\)，满足：

• \(0 \le n < 10^{1000}\)

输出格式

输出这个结果的期望值。

你的答案绝对误差或相对误差不超过 \(10^{-6}\) 即视为正确。

样例输入 1

12345

样例输出 1

5.4321

样例输入 2

777777

样例输出 2

42

样例输入 3

31415926535897932384626433832795028841971693993751

样例输出 3

141.5189